Nos exercícios de 1 a 14, para estabelecer uma relação
grande, encontre os parâmetros
e
, tal que
sempre que
.
Determine se cada uma destas funções é
.
Determine se cada uma destas funções é
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
no caso
e
. Trata-se de verificar se
é
, isto é, se existem constantes positivas
e
tais que
Passo 2
Vamos usar a desigualdade clássica
que vale para todo
. Uma forma rápida de ver isso é considerar a função
cuja derivada é
para
. Logo
é crescente em
e
, o que implica
e, em particular,
.
Passo 3
Para
temos
, de modo que
Passo 4
Da desigualdade acima vemos que basta escolher
pois para todo
vale
Passo 5
Concluímos que
satisfaz a definição de
, pois encontramos constantes
e
que garantem
para todo
.