Nos exercícios de 1 a 14, para estabelecer uma relação O grande, encontre os parâmetros C e k, tal que |f(x)| \leq C|g(x)| sempre que x>k.
Determine se cada uma destas funções é O\left(x^{2}\right).
f(x)=17 x+11

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que f(x)=17x+11 é O(x^2), ou seja, encontrar constantes positivas C e k tais que
|17x+11|\le C\,|x^2|
sempre que x>k. Vamos usar a definição de grande-O e estimar separadamente cada termo de f(x).

Passo 2

Escolhendo um ponto de partida simples, tome k=1. Para todo x>1 temos x^2> x e x^2>1. Assim,
17x \le 17x^2
e
11 \le 11x^2.
Somando as duas desigualdades, obtemos
17x + 11 \le 17x^2 + 11x^2 = 28x^2.

Passo 3

Portanto, para todo x>1 vale
|17x+11|\le 28\,x^2.
Isso mostra que basta tomar
C = 28 \quad\text{e}\quad k = 1
para garantir |f(x)|\le C|x^2| sempre que x>k.

Resposta

C=28, k=1. Logo, f(x)=17x+11 é O(x^2).

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