Nos exercícios de 1 a 14, para estabelecer uma relação O grande, encontre os parâmetros C e k, tal que |f(x)| \leq C|g(x)| sempre que x>k.
Determine se cada uma destas funções é O\left(x^{2}\right). f(x)=x^{2}+1000
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
f(x)=x^{2}+1000
e
g(x)=x^{2}
e pede para mostrar que f(x) é O\bigl(x^{2}\bigr), ou seja, encontrar constantes C>0 e k tais que
\bigl|f(x)\bigr|\le C\,\bigl|g(x)\bigr| \quad\text{sempre que }x>k.
Passo 2
Pela definição, dizer que f(x) é O\bigl(x^{2}\bigr) significa que existem C>0 e k tais que, para todo x>k,
\bigl|x^{2}+1000\bigr|\le C\,\bigl|x^{2}\bigr|.
Passo 3
Escolhemos k=1. Para todo x>1 vale \,x^{2}>1, logo