Nos Exercs. 13 a 18, reduza os números
e
à forma polar e determine as formas polares de
e
. Represente esses quatro números num gráfico.
.
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos
e pede:
– reduzir cada um à forma polar ,
– obter as formas polares de e de
,
– representar esses quatro pontos no plano de Argand.
Para isso vamos usar:
– reduzir cada um à forma polar
– obter as formas polares de
– representar esses quatro pontos no plano de Argand.
Para isso vamos usar:
-
e . - Em forma polar,
. -
. -
.
Passo 2
Calcular a forma polar de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento é
Logo
Passo 3
Calcular a forma polar de
.
Escrevendo , temos
Escrevendo
Assim
Passo 4
Calcular
em forma polar:
Logo
Passo 5
Calcular
em forma polar:
Portanto
Passo 6
Coordenadas cartesianas e instruções para o gráfico:
-
em , raio , ângulo . -
em , raio , ângulo . -
em , raio , ângulo . -
em , raio , ângulo .
No plano de Argand, marque esses quatro pontos com seus respectivos vetores a partir da origem, verificando os comprimentos e ângulos indicados.
Resposta
E seus pontos no plano:
,
,
e
.