Reconheça a natureza de um triângulo:
Reconheça a natureza de um triângulo cujos lados são inversamente proporcionais aos números 3,4 e 5 .

Passo 1

O enunciado diz que os lados de um triângulo são inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 5. O conteúdo aqui é proporcionalidade inversa e classificação de triângulo pelo maior lado usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Sejam os lados do triângulo ell1, ell2 e ell3 tais que
ell1 propto tfrac13, ell2 propto tfrac14, ell3 propto tfrac15
Então existem k>0 e
ell1 = k3, ell2 = k4, ell3 = k5

Passo 3

Para facilitar, escolhemos k de modo que os comprimentos fiquem inteiros. Basta tomar k=mcm(3,4,5)=60, o que dá
ell1 = 603=20, ell2 = 604=15, ell3 = 605=12

Passo 4

O maior lado é ell1=20. Para classificar o triângulo, comparamos
ell2^2 + ell3^2 = 15^2 + 12^2 = 225 + 144 = 369
com
ell1^2 = 20^2 = 400
Como 369 < 400, o triângulo é obtuso (a soma dos quadrados dos menores lados é menor que o quadrado do maior lado).

Resposta

O triângulo é escalenamente obtuso.

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