Expreesse cada uma das proposições abaixo. Então, forme a negação de cada proposição, para que a negação fique do lado esquerdo de um quantificador. Depois, expresse a negação em português. (Não use as palavras “Não é o caso de”.).
Ninguém escalou todas as montanhas do Himalaia.

Passo 1

O enunciado é “Ninguém escalou todas as montanhas do Himalaia.” Vamos usar lógica de predicados com quantificadores para expressar isso e depois formar sua negação, colocando o símbolo de negação imediatamente à esquerda de um quantificador.

Passo 2

Defina
P como o conjunto de todas as pessoas;
M como o conjunto de todas as montanhas do Himalaia;
– o predicado Esc(p,m) que significa “a pessoa p escalou a montanha m”.

Passo 3

Reescrevemos “ninguém escalou todas as montanhas do Himalaia” como
\forall p\in P\;\exists m\in M\;\neg Esc(p,m),
que lê-se “para toda pessoa p, existe alguma montanha m que p não escalou”.

Passo 4

Agora negamos essa fórmula, colocando o “ \neg” imediatamente antes do quantificador mais externo:
\neg\forall p\in P\;\exists m\in M\;\neg Esc(p,m).

Passo 5

Traduzindo essa negação para o português (sem usar “Não é o caso de”):
“Existe pelo menos uma pessoa que escalou todas as montanhas do Himalaia.”

Resposta

A negação da proposição é
\neg\forall p\in P\;\exists m\in M\;\neg Esc(p,m),
que em português significa:
Existe pelo menos uma pessoa que escalou todas as montanhas do Himalaia.

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