Resolva as equações lineares
, para
com vetores constantes
e constantes
,
de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações lineares
,
e
onde é o vetor incógnita,
são vetores constantes e
são escalares, sob a condição
onde
O conteúdo principal é Álgebra Vetorial, usando produto escalar, produto vetorial e produto misto (triple scalar product) para aplicar uma “regra de Cramer vetorial”.
Passo 2
Como
,
e
são linearmente independentes quando
, podemos escrever
Passo 3
Fazendo o produto escalar com
e usando
, obtemos
Logo,
Passo 4
De modo análogo, tomando o escalar com
e
e sabendo que
e
, segue
e
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
, fica