2.5.1 Expresse os vetores unitários polares esféricos em vetores unitários cartesianos.
Passo 1
O enunciado pede para expressar os vetores unitários do sistema de coordenadas esféricas
em função dos vetores unitários cartesianos
. Para isso precisamos usar a relação entre as coordenadas esféricas
e cartesianas
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
Assim o vetor posição pode ser escrito como
Passo 3
O vetor
é a derivada de
em relação a
normalizada. Como
já tem norma unitária, concluímos
Passo 4
O vetor
é a derivada de
em relação a
(com
fixos) normalizada por
. Calculamos
e dividindo por
obtemos
Passo 5
O vetor
é a derivada de
em relação a
(com
fixos) normalizada por
. Calculamos
e dividindo por
obtemos