2.5.22 Um potencial vetor magnético é dado por
Mostre que isso leva à indução magnética
de um dipolo magnético pontual com momento dipolar m.
Compare com as Equações (12.133) e (12.134)
Passo 1
O enunciado dá o potencial vetor
e pede para mostrar que
é o campo magnético de um dipolo pontual, isto é
Para isso usaremos identidades de cálculo vetorial e a propriedade de
.
Passo 2
Reescrevemos
como produto vetorial envolvendo
. De fato,
pois
. Logo
Passo 3
Aplicamos a identidade do rotacional de um produto vetorial: para vetor constante
e campo
,
já que
e
.
Passo 4
Note que
e que
Assim,
Passo 5
Finalmente,
Passo 6
Para o caso
temos
. Logo no sistema esférico
que coincide com as Equações (12.133) e (12.134) do livro.
Resposta
e, para
,