Exresse cada um dos seguintes números em representação decimal periódica:
Passo 1
O enunciado pede para escrever
em forma de decimal periódico. Isso é conteúdo de expansão decimal de números racionais: todo
ou é decimal finito (se
só tem fatores 2 e 5) ou é decimal infinito periódico. Aqui
, vai ter uma parte finita seguida de período.
Passo 2
Separamos a parte inteira e o resto:
Logo o decimal será
seguido da expansão decimal de
.
Passo 3
Fazemos a divisão de
por
para achar a parte decimal de
. Usamos restos sucessivos:
Como
, a sequência de dígitos entre
e
se repete: isso dá o período.
Passo 4
Os dígitos gerados são
e a repetição começa em
. Logo
e