Exresse cada um dos seguintes números em representação decimal periódica:
27 / 26

Passo 1

O enunciado pede para escrever tfrac2726 em forma de decimal periódico. Isso é conteúdo de expansão decimal de números racionais: todo tfracpq ou é decimal finito (se q só tem fatores 2 e 5) ou é decimal infinito periódico. Aqui q=26=2cdot13, vai ter uma parte finita seguida de período.

Passo 2

Separamos a parte inteira e o resto:
2726 =1+126
Logo o decimal será 1, seguido da expansão decimal de tfrac126.

Passo 3

Fazemos a divisão de 1 por 26 para achar a parte decimal de tfrac126. Usamos restos sucessivos:
r0&=1, 10r0&=10implies d1=0,;r1=10, 10r1&=100implies d2=3,;r2=22, 10r2&=220implies d3=8,;r3=12, 10r3&=120implies d4=4,;r4=16, 10r4&=160implies d5=6,;r5=4, 10r5&=40implies d6=1,;r6=14, 10r6&=140implies d7=5,;r7=10
Como r7=r1, a sequência de dígitos entre d2 e d7 se repete: isso dá o período.

Passo 4

Os dígitos gerados são
d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7 =0,3,8,4,6,1,5,
e a repetição começa em d2. Logo
126=0.0384615
e
2726 =1+0.0384615 =1.0384615

Resposta

2726=1,0384615

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