(UF-ES) Uma fábrica de papel e celulose possui uma plantação de 100000 pés de eucalipto em sua área de plantio comercial. A fábrica pretende explorar essa área, derrubando 2000 pés de eucalipto por dia e, ao mesmo tempo, fazendo o plantio de m pés de eucalipto por dia. Dessa forma, a fábrica espera contar com pelo menos 110000 pés de eucalipto no prazo de 360 dias. Para atingir essa meta, o valor mínimo de m deverá ser
a) 2025
b) 2026
c) 2027
d) 2028
e) 2029

Passo 1

O enunciado dá a população inicial de 100000 pés de eucalipto, reduzida em 2000 árvores por dia e acrescida de m árvores por dia, durante 360 dias. Queremos escolher m mínimo para que, ao final, haja pelo menos 110000 árvores. Vamos modelar isso por uma progressão aritmética ou por uma recorrência de primeira ordem.

Passo 2

Seja Nt o número de árvores depois de t dias. A cada dia o estoque varia em (m - 2000). Logo,
Nt = Nt-1 + (m - 2000),
com N0 = 100000. Essa recorrência gera uma progressão aritmética de razão (m-2000).

Passo 3

A fórmula fechada dessa progressão é
N360 = N0 + 360,(m - 2000) = 100000 + 360,(m - 2000)
Queremos N360>= 110000.

Passo 4

Impondo a desigualdade,
100000 + 360,(m - 2000)>= 110000 Longrightarrow 360,(m - 2000)>= 10000 Longrightarrow m - 2000>= 10000360approx 27,78
Longrightarrow m>= 2000 + 27,78 = 2027,78
Como m deve ser inteiro, o mínimo é m=2028.

Resposta

d) 2028

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