(UF-ES) Uma fábrica de papel e celulose possui uma plantação de 100000 pés de eucalipto em sua área de plantio comercial. A fábrica pretende explorar essa área, derrubando 2000 pés de eucalipto por dia e, ao mesmo tempo, fazendo o plantio de
pés de eucalipto por dia. Dessa forma, a fábrica espera contar com pelo menos 110000 pés de eucalipto no prazo de 360 dias. Para atingir essa meta, o valor mínimo de
deverá ser
a) 2025
b) 2026
c) 2027
d) 2028
e) 2029
a) 2025
b) 2026
c) 2027
d) 2028
e) 2029
Passo 1
O enunciado dá a população inicial de
pés de eucalipto, reduzida em
árvores por dia e acrescida de
árvores por dia, durante
dias. Queremos escolher
mínimo para que, ao final, haja pelo menos
árvores. Vamos modelar isso por uma progressão aritmética ou por uma recorrência de primeira ordem.
Passo 2
Seja
o número de árvores depois de
dias. A cada dia o estoque varia em
. Logo,
com
. Essa recorrência gera uma progressão aritmética de razão
.
Passo 3
A fórmula fechada dessa progressão é
Queremos
.
Passo 4
Impondo a desigualdade,
Como
deve ser inteiro, o mínimo é
.
Resposta
d) 2028