(UE-CE) Um fabricante de latas de alumínio com a forma de cilindro circular reto vai alterar as dimensões das latas fabricadas de forma que o volume seja preservado. Se a medida do raio da base das novas latas é o dobro da medida do raio da base das antigas, então a medida da nova altura é
a) a metade da medida da altura das latas antigas.
b) um terço da medida da altura das latas antigas.
c) um quarto da medida da altura das latas antigas.

Passo 1

O enunciado fala de latas na forma de cilindro circular reto e diz que o volume se mantém o mesmo quando dobramos o raio da base. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de um cilindro:
V = pi r^2 h

Passo 2

Escrevendo o volume das latas antigas e das novas:
Vantiga = pi,rantiga^2,hantiga,
Vnova = pi,rnova^2,hnova

Passo 3

Como o problema diz que rnova = 2,rantiga e que o volume não muda l(Vnova=Vantigar), temos
pi,(2,rantiga)^2,hnova = pi,rantiga^2,hantiga

Passo 4

Simplificando a equação acima:
4,pi,rantiga^2,hnova = pi,rantiga^2,hantiga
Cancelando pi,rantiga^2 de ambos os lados,
4,hnova = hantiga Longrightarrow hnova = tfrac14,hantiga
Isso mostra que a nova altura é um quarto da altura antiga.

Resposta

c) um quarto da medida da altura das latas antigas.

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