(FEI-SP) Considere um prisma reto cuja base é um hexágono regular. Sabendo que sua altura é h=raiz7 cm e o raio da circunferência que circunscreve sua base é r=3 cm, o volume desse prisma é de:
a) 27 raiz212 cm^3
b) 9 raiz74 cm^3
c) 15 raiz74 cm^3
d) 7 raiz74 cm^3
e) 3 raiz214 cm^3

Passo 1

O enunciado dá um prisma reto de base hexagonal regular com raio da circunferência circunscrita r=3 cm e altura h=raiz7 cm. Para encontrar o volume, usamos a fórmula
V = Abasetimes h
e precisamos calcular a área Abase do hexágono regular.

Passo 2

Num hexágono regular cada lado s é igual ao raio da circunferência circunscrita, logo
s = r = 3 cm
Podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros de lado s. A área de cada triângulo equilátero é
raiz34,s^2 = raiz34times 3^2 = 9raiz34
Assim, a área do hexágono é
Abase = 6 times 9raiz34 = 54raiz34 = 27raiz32 cm^2

Passo 3

Agora calculamos o volume do prisma:
V = Abasetimes h = 27raiz32times raiz7 = 27raiz212 cm^3

Passo 4

Comparando com as alternativas, o valor
27raiz212
corresponde à letra (a).

Resposta

(a) 27raiz212 cm^3

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