(PUC-RS) Uma pirâmide quadrangular regular tem aresta da base medindo pi metros e tem o mesmo volume e altura de um cone circular reto. O raio do cone, em metros, mede:
a) pi
b) raizpi
c) pi^2
d) 2 pi

Passo 1

O enunciado diz que temos uma pirâmide quadrangular regular com aresta da base medindo pi metros e altura h. Essa pirâmide e um cone circular reto têm o mesmo volume e a mesma altura h. Vamos usar as fórmulas de volume da pirâmide e do cone para encontrar o raio r do cone.

Passo 2

Primeiro, calculamos a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado de lado pi,
Abase = (pi)^2 = pi^2

Passo 3

O volume da pirâmide é dado por
Vpirâmide = 13,Abase,h = 13,pi^2,h â

Passo 4

O volume do cone circular reto é
Vcone = 13,pi,r^2,h

Passo 5

Como eles têm volumes iguais e a mesma altura, igualamos
13,pi,r^2,h ;=; 13,pi^2,h
Cancelamos tfrac13,h dos dois lados e obtemos
pi,r^2 = pi^2 Longrightarrow r^2 = pi Longrightarrow r = raizpi

Resposta

b) raizpi

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