(PUC-RS) Uma pirâmide quadrangular regular tem aresta da base medindo
metros e tem o mesmo volume e altura de um cone circular reto. O raio do cone, em metros, mede:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide quadrangular regular com aresta da base medindo
metros e altura
. Essa pirâmide e um cone circular reto têm o mesmo volume e a mesma altura
. Vamos usar as fórmulas de volume da pirâmide e do cone para encontrar o raio
do cone.
Passo 2
Primeiro, calculamos a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado de lado
,
Passo 3
O volume da pirâmide é dado por
Passo 4
O volume do cone circular reto é
Passo 5
Como eles têm volumes iguais e a mesma altura, igualamos
Cancelamos
dos dois lados e obtemos
Resposta
b)