As faces de um ângulo heptaédrico convexo medem respectivamente
,
, xe
. Entre que valores
pode variar?
Passo 1
O enunciado dá um ângulo poliédrico de 7 faces (um “ângulo heptaédrico convexo”) cujos ângulos planos entre faces (em torno do vértice) valem, respectivamente,
Em um ângulo poliédrico convexo, a soma de todos os ângulos planos deve ser estritamente menor que
. Vamos usar isso para achar os limites de
.
Passo 2
Somamos os valores numéricos conhecidos e incluímos
:
Para que o ângulo seja convexo, exigimos
Dessa desigualdade segue
Passo 3
Além disso, como cada ângulo plano é positivo em um ângulo convexo, deve-se ter
Resposta
O valor de
pode variar entre