(Fatec-SP) Se a média aritmética dos 31 termos de uma progressão aritmética é 78, então o 16? termo dessa progressão é:
a) 54
b) 66
c) 78
d) 82
e) 96

Passo 1

O enunciado dá uma progressão aritmética com n=31 termos e informa que a média aritmética desses termos é 78. O conteúdo aqui é usar propriedades de média em progressão aritmética para encontrar o termo de índice 16.

Passo 2

Em qualquer progressão aritmética, o somatório dos n termos é
Sn = ncdota1 + an2,
portanto a média aritmética vale
Snn = a1 + an2

Passo 3

Como a média fornecida é 78, temos
a1 + an2 = 78

Passo 4

Para n=31 (um número ímpar), o termo central é justamente o de índice 31+12=16. E sabe-se que esse termo central é exatamente a1 + an2. Logo,
a16 = a1 + an2 = 78

Resposta

78

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