(FGV-SP) Carlos tem oito anos de idade. É um aluno brilhante, porém comportou-se mal na aula, e a professora mandou-o calcular a soma dos mil primeiros números ímpares. Carlos resolveu o problema em dois minutos, deixando a professora impressionada. A resposta correta encontrada por Carlos foi:
a) 512000
b) 780324
c) 1000000
d) 1210020
e) 2048000
a) 512000
b) 780324
c) 1000000
d) 1210020
e) 2048000
Passo 1
O enunciado pede a soma dos mil primeiros números ímpares, ou seja,
Isso é conteúdo de progressão aritmética (PA) e há um resultado especial que diz que a soma dos primeiros
ímpares vale
.
Passo 2
A sequência dos números ímpares é uma PA com primeiro termo
, razão
e número de termos
.
Passo 3
O enésimo termo de uma PA é dado por
Logo,
Passo 4
A soma dos
termos de uma PA é
Substituindo
,
e
, vem
Passo 5
O resultado confirma o atalho
, pois
. Entre as opções, isso corresponde à letra c).
Resposta
c) 1000000