(Fatec-SP) O número inteiro N = 1615 + 2^56 é divisível por
a) 5 .
b) 7 .
c) 11 .
d) 13 .
e) 17 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar, para cada primo pin5,7,11,13,17, se
N = 1615 + 2^56
é divisível por p. Vamos, para cada p, calcular
2^56bmod p e 1615bmod p,
e somar os restos. Se o resto da soma for zero, então p divide N.

Passo 2

Cálculo de Nbmod 5. Como varphi(5)=4, tem-se
2^56equiv 2^56bmod4equiv 2^0equiv1pmod5
E
1615mod5=0,
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Nmod5 =1+0=1neq0,
portanto 5nmid N.

Passo 3

Cálculo de Nbmod 7. Como varphi(7)=6,
2^56equiv2^56bmod6equiv2^2equiv4pmod7
Além disso
1615div7=230 e resto 5,
então
Nmod7=4+5=9equiv2pmod7neq0,
logo 7nmid N.

Passo 4

Cálculo de Nbmod 11. Como varphi(11)=10,
2^56equiv2^56bmod10equiv2^6equiv64equiv9pmod11
E
1615div11=146 e resto 9,
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Nmod11=9+9=18equiv7pmod11neq0,
então 11nmid N.

Passo 5

Cálculo de Nbmod 13. Como varphi(13)=12,
2^56equiv2^56bmod12equiv2^8equiv256equiv9pmod13
E
1615div13=124 e resto 3,
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Nmod13=9+3=12neq0,
portanto 13nmid N.

Passo 6

Cálculo de Nbmod 17. Como varphi(17)=16,
2^56equiv2^56bmod16equiv2^8equiv256equiv1pmod17
E
1615div17=95 e resto 0,
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Nmod17=1+0=1neq0,
então 17nmid N.

Resposta

Nenhuma das alternativas.

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