(Fatec-SP) Seja o número complexo
, em que
é a unidade imaginária. Se
é um número real e
, então
é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede os valores de
tais que
seja real. Vamos usar a forma exponencial de
e a condição para um número complexo ser real.
Passo 2
Escrevendo
em forma exponencial, temos
pela identidade de Euler. Logo
Passo 3
Para dividir por
, observe que
. Assim,
Expandindo em cosseno e seno,
Passo 4
Para que
seja real, sua parte imaginária deve ser zero, ou seja,
As soluções gerais de
são
portanto
Queremos
. Testando valores inteiros de
:
- Para
: (menor que ). - Para
: (está no intervalo). - Para
ou : sai do intervalo dado.
Logo, a única solução no intervalo é
Resposta
(c)