(FEI-SP) Sejam os complexos z1=3+2 i, z2=1-i e z3=4 i^11. Se z=z1z2-z3, a forma algébrica de z é:
a) z=12+92 i
b) z=12-32 i
c) z=52+32 i
d) z=52+132 i
e) z=12+132 i

Passo 1

Resumindo: temos z1=3+2i, z2=1-i e z3=4,i^11. O objetivo é usar a exponenciação de i, divisão de complexos e obter a forma algébrica a+bi de
z=z1z2-z3

Passo 2

Calcular z3. Como i^4=1, escrevemos
i^11=i^4cdot2+3=(i^4)^2,i^3=1cdot i^3=i^2,i=-1cdot i=-i
Logo,
z3=4cdot(-i)=-4i

Passo 3

Calcular z1z2=3+2i1-i. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i:
3+2i1-i =(3+2i)(1+i)(1-i)(1+i) =3+3i+2i+2i^21+1 =3+5i-22 =1+5i2 =12+52i

Passo 4

Agora
z=z1z2-z3 =l(12+52ir)-(-4i) =12+l(52+4r)i =12+132i

Resposta

e) 12+132i

Exercícios de Livros Relacionados