Fatore:
512-s^9.

Passo 1

O enunciado pede fatorar a expressão
512 - s^9
Este tipo de problema envolve a fatoração de diferença de potências de mesmo expoente, então vamos usar a identidade de fatoração para a^n - b^n.

Passo 2

Observamos que
512 = 2^9
Portanto
512 - s^9 = 2^9 - s^9

Passo 3

A identidade geral é
a^n - b^n = (a - b)l(a^n-1 + a^n-2b + cdots + b^n-1r)
Aplicando com a=2, b=s e n=9, obtemos
2^9 - s^9 = (2 - s)l(2^8 + 2^7s + 2^6s^2 + 2^5s^3 + 2^4s^4 + 2^3s^5 + 2^2s^6 + 2s^7 + s^8r)
Como
2^8 = 256, 2^7 = 128, 2^6 = 64, 2^5 = 32, 2^4 = 16, 2^3 = 8, 2^2 = 4, 2^1 = 2,
podemos reescrever o polinômio de grau 8 como
256 + 128s + 64s^2 + 32s^3 + 16s^4 + 8s^5 + 4s^6 + 2s^7 + s^8

Passo 4

Fazendo o teste de raízes racionais vê-se que o polinômio de grau 8 não admite raízes racionais, logo não se fatora mais em fatores de coeficientes inteiros.

Resposta

512 - s^9 = (2 - s)l(256 + 128s + 64s^2 + 32s^3 + 16s^4 + 8s^5 + 4s^6 + 2s^7 + s^8r)

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