Fatore completamente os polinômios.
p(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
p(x)=x^{3}-2x^{2}-x+2
O conteúdo é fatoração de polinômios de grau 3, e aqui vamos usar a técnica de agrupamento de termos para encontrar fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos de modo a criar dois grupos que tenham um fator em comum:
p(x)=\bigl(x^{3}-2x^{2}\bigr)\;+\;\bigl(-x+2\bigr)

Passo 3

Em cada grupo, colocamos em evidência o fator comum:
x^{2}(x-2)\;-\;1\,(x-2)
Agora vemos que (x-2) aparece em ambos os termos.

Passo 4

Fatorando (x-2) como fator comum, obtemos
p(x)=(x-2)\bigl(x^{2}-1\bigr)

Passo 5

O polinômio x^{2}-1 é uma diferença de quadrados, que se fatora como
x^{2}-1=(x-1)(x+1)
Substituindo de volta, a fatoração completa fica
p(x)=(x-2)(x-1)(x+1)

Resposta

p(x)=(x-2)(x-1)(x+1)

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