Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
2 x^{3}-8 x^{2}-10 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
2x^3 - 8x^2 - 10x
usando coeficientes inteiros. Vamos aplicar primeiro a fatoração por fator comum e depois fatorar o trinômio resultante.

Passo 2

Identificamos que todos os termos têm fator comum 2x. Extraindo esse fator, obtemos
2x^3 - 8x^2 - 10x = 2x\bigl(x^2 - 4x - 5\bigr).

Passo 3

Agora, focamos em fatorar o trinômio
x^2 - 4x - 5.
Procuramos dois números p e q tais que
p + q = -4 \quad\text{e}\quad p \cdot q = -5.
A escolha p = -5 e q = 1 satisfaz essas condições, logo
x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1).

Passo 4

Substituindo de volta na expressão com o fator comum, concluímos
2x^3 - 8x^2 - 10x = 2x\,(x - 5)\,(x + 1).

Resposta

2x(x - 5)(x + 1)

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