Simplifique a expressão racional.
\frac{\frac{3 x^{2}+5 x-8}{x^{3}-1}}{\frac{3 x+8}{x^{2}+x+1}}
\frac{\frac{3 x^{2}+5 x-8}{x^{3}-1}}{\frac{3 x+8}{x^{2}+x+1}}
Passo 1
O enunciado pede a simplificação da expressão racional abaixo, envolvendo frações de frações:
O conteúdo necessário inclui fatoração de polinômios (quadrático e diferença de cubos) e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Fatoramos o polinômio quadrático
por agrupamento de termos:
Passo 3
Fatoramos a diferença de cubos
usando
:
Passo 4
Substituindo essas fatorações na expressão original e escrevendo como produto de frações, temos:
Passo 5
No produto acima cancelam-se os fatores iguais em numerador e denominador
e
, restando simplesmente
Passo 6
Observação sobre domínio: para que a expressão original esteja bem definida é preciso ter
Sob essas condições, o valor simplificado é
.