Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{2}+x-12

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^{2}+x-12 usando coeficientes inteiros. O conteúdo é fatoração de trinômio quadrado geral e vamos precisar encontrar dois números inteiros cuja soma seja o coeficiente de x (que é 1) e cujo produto seja o termo constante (que é -12).

Passo 2

Em todo trinômio da forma x^{2}+bx+c procuramos inteiros p e q tais que
p+q = b
e
p \cdot q = c.

Passo 3

Aqui temos b=1 e c=-12. Listamos pares de fatores de -12 e suas somas:
  • 1 e -12: soma 1 + (-12) = -11
  • -1 e 12: soma -1 + 12 = 11
  • 2 e -6: soma 2 + (-6) = -4
  • -2 e 6: soma -2 + 6 = 4
  • 3 e -4: soma 3 + (-4) = -1
  • -3 e 4: soma -3 + 4 = 1
O único par que soma 1 é p=-3 e q=4.

Passo 4

Como p=-3 e q=4, reescrevemos
x^{2}+x-12 = x^{2} + (p+q)\,x + p\,q = x^{2} + (-3+4)\,x + (-3)\cdot4.
Logo a fatoração é
x^{2}+x-12 = (x-3)(x+4).

Resposta

(x-3)(x+4)

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