Simplifique a expressão racional.
\frac{x-2}{2 x^{2}-7 x-15}-\frac{1}{2 x+3}
\frac{x-2}{2 x^{2}-7 x-15}-\frac{1}{2 x+3}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
Para isso, vamos usar fatoração de polinômios e buscar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
Passo 2
Fatoramos o denominador da primeira fração. Buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim,
Passo 3
Agora escrevemos cada fração com o mesmo denominador
. A primeira já está sobre esse denominador:
Para a segunda, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Subtraindo as duas frações com mesmo denominador, juntamos os numeradores:
No numerador,