Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{4}+5 x^{3}-14 x^{2}
x^{4}+5 x^{3}-14 x^{2}
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
em fatores com coeficientes inteiros. Vamos usar as ideias de fator comum e de fatoração de trinômio quadrático.
Passo 2
Observamos que cada termo do polinômio tem pelo menos
em comum. Extraindo esse fator comum, temos
Passo 3
Agora precisamos fatorar o trinômio
. Para isso, buscamos dois números inteiros cuja soma seja
(coeficiente de
) e cujo produto seja
(termo constante). Esses números são
e
, pois
Passo 4
Portanto, o trinômio se decompõe como
e o polinômio original fica