Simplifique a expressão racional.
\left(\frac{x{3}-8}{x}\right)\left(\frac{x{2}-3 x}{x-2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)\!\left(\frac{x^{2}-3x}{x-2}\right).
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios (diferença de cubos e fator comum) e cancelamento de fatores em expressões racionais.

Passo 2

Fatoramos cada polinômio:
x^{3}-8 = (x-2)(x^{2}+2x+4)
pois é diferença de cubos, e
x^{2}-3x = x\,(x-3)
extraindo o fator comum x.

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
\frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)}{x}\;\times\;\frac{x\,(x-3)}{x-2}.
Agora cancelamos o fator x no numerador do segundo quociente com o x do denominador do primeiro, e cancelamos (x-2) no numerador do primeiro com (x-2) do denominador do segundo.

Passo 4

Após os cancelamentos sobra
(x^{2}+2x+4)\,(x-3).
Podemos deixar assim ou expandir:
(x-3)(x^{2}+2x+4)=x^{3}-x^{2}-2x-12.

Resposta

(x^{2}+2x+4)(x-3) \quad(\text{com }x\neq0\text{ e }x\neq2).

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