Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{2}-7 x-18

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio \,x^{2}-7x-18 usando coeficientes inteiros. O conteúdo é fatoração de uma quadrática de coeficiente principal 1, e vamos usar o método soma-produto para encontrar seus fatores lineares.

Passo 2

Para uma quadrática ax^{2}+bx+c com a=1, buscamos dois inteiros m e n tais que
m+n = -\frac{b}{a}, \quad mn = \frac{c}{a}.
Aqui b=-7 e c=-18, logo
m+n = 7, \quad mn = -18.

Passo 3

Procuramos dois inteiros cujo produto seja -18 e cuja soma seja 7. Testando pares de divisores de 18, vemos que
9 \times (-2) = -18 \quad\text{e}\quad 9 + (-2) = 7.
Portanto, m=9 e n=-2.

Passo 4

Usando esses valores, reescrevemos a quadrática em fatores lineares:
x^{2}-7x-18 = (x - m)\,(x - n) = (x - 9)\,(x + 2).

Resposta

(x - 9)(x + 2)

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