Simplifique a expressão racional.
\frac{1 / x-1 / 3}{1 / x+1 / 3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\displaystyle \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{3}}.
Aqui vamos usar operações com frações: obter denominador comum no numerador e no denominador principal, depois dividir as duas frações e cancelar fatores.

Passo 2

Começando pelo numerador da grande fração, calculemos
\frac{1}{x}-\frac{1}{3}. O denominador comum é 3x, então
\frac{1}{x}-\frac{1}{3} =\frac{3}{3x}-\frac{x}{3x} =\frac{3 - x}{3x}.

Passo 3

Agora o denominador da grande fração:
\frac{1}{x}+\frac{1}{3}. Com o mesmo denominador comum 3x, obtemos
\frac{1}{x}+\frac{1}{3} =\frac{3}{3x}+\frac{x}{3x} =\frac{3 + x}{3x}.

Passo 4

Reescrevendo a expressão original com esses resultados, temos
\frac{\frac{3 - x}{3x}}{\frac{3 + x}{3x}} =\frac{3 - x}{3x}\;\div\;\frac{3 + x}{3x} =\frac{3 - x}{3x}\;\times\;\frac{3x}{3 + x}.
Agora cancelamos o fator comum 3x:

Passo 5

Depois do cancelamento fica
\frac{3 - x}{3 + x}.

Resposta

\displaystyle \frac{3 - x}{3 + x}

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