Simplifique a expressão racional.
\frac{-2}{x-4}+\frac{1}{x+4}+\frac{1-2 x}{x^{2}-16}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de três frações algébricas:
\frac{-2}{x-4} \;+\;\frac{1}{x+4}\;+\;\frac{1-2x}{x^{2}-16}.
O conteúdo aqui é adição de expressões racionais, e vamos precisar de fatoração de polinômio, determinação do mínimo denominador comum, reescrita das frações sobre esse denominador, soma dos numeradores e simplificação final.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
x^{2}-16 = (x-4)\,(x+4).
Esse produto será o nosso denominador comum para as três parcelas.

Passo 3

Reescrevemos cada fração sobre o denominador comum (x-4)(x+4):
  • Para \frac{-2}{x-4}, multiplicamos numerador e denominador por (x+4):
\frac{-2}{x-4} = \frac{-2\,(x+4)}{(x-4)\,(x+4)} = \frac{-2x -8}{x^{2}-16}.
  • Para \frac{1}{x+4}, multiplicamos numerador e denominador por (x-4):
\frac{1}{x+4} = \frac{\,x-4\,}{(x+4)\,(x-4)} = \frac{x -4}{x^{2}-16}.
  • A terceira já está sobre x^{2}-16:
\frac{1-2x}{x^{2}-16}.

Passo 4

Agora somamos os três numeradores, mantendo o mesmo denominador:
\frac{-2x -8}{x^{2}-16} \;+\;\frac{x -4}{x^{2}-16}\;+\;\frac{1-2x}{x^{2}-16} = \frac{(-2x -8) + (x -4) + (1 -2x)}{x^{2}-16}.
No numerador, agrupamos termos semelhantes:
(-2x + x -2x) + (-8 -4 +1) = -3x + (-11) = -3x -11.

Passo 5

Portanto a soma simplificada é
\frac{-3x -11}{x^{2}-16}.
Podemos ainda evidenciar o sinal negativo:
-\frac{3x+11}{(x-4)(x+4)}.

Resposta

\frac{-3x -11}{x^{2}-16}
ou equivalentemente
-\frac{3x+11}{(x-4)(x+4)}.

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