Simplifique a expressão racional.
\frac{-2}{x-4}+\frac{1}{x+4}+\frac{1-2 x}{x^{2}-16}
\frac{-2}{x-4}+\frac{1}{x+4}+\frac{1-2 x}{x^{2}-16}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a soma de três frações algébricas:
O conteúdo aqui é adição de expressões racionais, e vamos precisar de fatoração de polinômio, determinação do mínimo denominador comum, reescrita das frações sobre esse denominador, soma dos numeradores e simplificação final.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
Esse produto será o nosso denominador comum para as três parcelas.
Passo 3
Reescrevemos cada fração sobre o denominador comum
:
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por :
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por :
- A terceira já está sobre
:
Passo 4
Agora somamos os três numeradores, mantendo o mesmo denominador:
No numerador, agrupamos termos semelhantes:
Passo 5
Portanto a soma simplificada é
Podemos ainda evidenciar o sinal negativo:
Resposta
ou equivalentemente