Simplifique a expressão racional.
\frac{4}{x+2}-\frac{3}{x-1}-\frac{2 x}{x^{2}+x-2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{4}{x+2} \;-\;\frac{3}{x-1}\;-\;\frac{2x}{x^{2}+x-2}.
O conteúdo aqui é manipulação de frações algébricas: vamos precisar fatorar denominadores, obter o mínimo múltiplo comum (MMC) e somar os numeradores.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do terceiro denominador:
x^{2}+x-2 = (x+2)(x-1).
Assim, os três denominadores são x+2, x-1 e (x+2)(x-1).

Passo 3

O MMC dos denominadores é (x+2)(x-1). Reescrevemos cada fração com esse denominador:
\frac{4}{x+2} = \frac{4(x-1)}{(x+2)(x-1)}, \quad \frac{3}{x-1} = \frac{3(x+2)}{(x+2)(x-1)}, \quad \frac{2x}{x^{2}+x-2} = \frac{2x}{(x+2)(x-1)}.
Então a soma torna-se
\frac{4(x-1) - 3(x+2) - 2x}{(x+2)(x-1)}.

Passo 4

Desenvolvendo o numerador:
4(x-1) - 3(x+2) - 2x = (4x - 4) - (3x + 6) - 2x = 4x - 4 - 3x - 6 - 2x = -x - 10.
Logo a expressão simplificada é
\frac{-x - 10}{(x+2)(x-1)} = -\frac{x+10}{(x+2)(x-1)}.

Resposta

-\frac{x+10}{(x+2)(x-1)}.

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