Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
x^{2}+8 x+15

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio quadrático
x^2 + 8x + 15
e pede para fatorá-lo usando coeficientes inteiros. O conteúdo aqui é fatoração de trinômios da forma x^2 + bx + c.

Passo 2

Para fatorar um trinômio quadrático da forma x^2 + bx + c com raízes inteiras, precisamos encontrar inteiros p e q tais que
p + q = b,\quad pq = c.
No nosso caso, b = 8 e c = 15.

Passo 3

Listando candidatos para pq = 15, temos os pares
(1,15),\;(3,5),\;(-1,-15),\;(-3,-5).
Destes, somente
3 + 5 = 8
satisfaz p+q=8. Logo, p=3 e q=5.

Passo 4

Substituindo p e q na fatoração padrão, obtemos
x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).

Resposta

(x + 3)(x + 5)

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