Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
3 x^{2}-22 x+35
3 x^{2}-22 x+35
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando coeficientes inteiros. Aqui vamos usar a técnica de fatoração de quadráticas: calculamos o discriminante para achar as raízes e, em seguida, escrevemos o polinômio como produto de fatores lineares.
Passo 2
Calculamos o discriminante
da forma geral
, em que
,
e
:
Como
é um quadrado perfeito (
), as raízes serão racionais.
Passo 3
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Isso dá duas raízes:
Passo 4
Como as raízes são
e
, os fatores lineares (com coeficientes inteiros) são
e
. Portanto,