Simplifique a expressão racional.
\frac{1 / x}{1+(1 / x)}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{1/x}{\,1 + \bigl(1/x\bigr)\,}.
O conteúdo é manipulação de frações: somar frações no denominador e dividir frações transformando em multiplicação pela inversa.

Passo 2

Reescrevemos o termo 1 no denominador como uma fração com mesmo denominador x, ou seja,
1 = \frac{x}{x}.
Assim,
1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x}.

Passo 3

Somamos as frações de mesmo denominador x:
\frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}.
Logo o denominador original fica \tfrac{x+1}{x}.

Passo 4

Agora a expressão inicial
\frac{1/x}{\,1 + (1/x)\,}
torna-se
\frac{\tfrac{1}{x}}{\tfrac{x+1}{x}}.
Para dividir frações, multiplicamos pela inversa da segunda:
\frac{\tfrac{1}{x}}{\tfrac{x+1}{x}} = \frac{1}{x}\;\times\;\frac{x}{\,x+1\,}.

Passo 5

No produto de frações \tfrac{1}{x}\times\tfrac{x}{x+1} podemos cancelar o fator x (desde que x\neq0):
\frac{1}{x}\times\frac{x}{x+1} = \frac{1}{\,x+1\,}.

Resposta

\frac{1/x}{\,1 + (1/x)\,} = \frac{1}{x+1},\quad x\neq0\text{ e }x\neq -1.

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