Simplifique a expressão racional.
\frac{x-6}{x^{2}+3 x-10}-\frac{x+3}{x-5}
\frac{x-6}{x^{2}+3 x-10}-\frac{x+3}{x-5}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios, cálculo de mínimo múltiplo comum de denominadores e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador quadrático da primeira fração:
Passo 3
O denominador comum (MMC) das duas frações é
Então reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 4
Subtraindo numeradores sobre o mesmo denominador, obtemos
Expandindo:
Logo o numerador vira
Passo 5
Colocando tudo junto, a expressão simplificada é
Podemos extrair o sinal “–” do numerador: