Simplifique a expressão racional.
\frac{-5 x-6}{x^{2}+2 x-3}+\frac{x+2}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de duas frações algébricas
\frac{-5x-6}{x^{2}+2x-3} \;+\;\frac{x+2}{x-1}.
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de denominadores e soma de numeradores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador quadrático da primeira fração:
x^{2}+2x-3 = (x-1)(x+3).
Assim o MMC entre (x-1)(x+3) e (x-1) é (x-1)(x+3).
A primeira fração já tem esse denominador, e a segunda fica com
\frac{x+2}{x-1} = \frac{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}.

Passo 3

Agora escrevemos a soma sobre o mesmo denominador e juntamos os numeradores:
\frac{-5x-6}{(x-1)(x+3)} \;+\;\frac{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)} = \frac{-5x-6 \;+\; (x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}.
Expandindo (x+2)(x+3)=x^2+5x+6 e somando ao primeiro termo:
-5x-6 + (x^2+5x+6) = x^2.

Passo 4

Substituindo o numerador simplificado, obtemos
\frac{x^2}{(x-1)(x+3)}.
Não há fatores comuns entre x^2 e (x-1)(x+3), então não há mais cancelamentos. Note que a expressão está definida para x\neq1 e x\neq-3.

Resposta

\frac{x^2}{(x-1)(x+3)}

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