Simplifique a expressão racional.
\frac{-5 x-6}{x^{2}+2 x-3}+\frac{x+2}{x-1}
\frac{-5 x-6}{x^{2}+2 x-3}+\frac{x+2}{x-1}
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a soma de duas frações algébricas
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de denominadores e soma de numeradores.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador quadrático da primeira fração:
Assim o MMC entre
e
é
.
A primeira fração já tem esse denominador, e a segunda fica com
A primeira fração já tem esse denominador, e a segunda fica com
Passo 3
Agora escrevemos a soma sobre o mesmo denominador e juntamos os numeradores:
Expandindo
e somando ao primeiro termo:
Passo 4
Substituindo o numerador simplificado, obtemos
Não há fatores comuns entre
e
, então não há mais cancelamentos. Note que a expressão está definida para
e
.