Fatore o polinômio usando coeficientes inteiros.
2 x^{2}-x-15

Passo 1

Temos o polinômio \,2x^2 - x - 15. O objetivo é fatorar essa quadrática em termos de coeficientes inteiros. Vamos usar o método de decomposição do termo linear, que consiste em encontrar dois inteiros que permitam agrupar os termos e fatorar por agrupamento.

Passo 2

Identificamos os coeficientes a=2, b=-1 e c=-15. Calculamos o produto
a\cdot c = 2 \times (-15) = -30.
Precisamos de dois inteiros cujo produto seja -30 e cuja soma seja b=-1. Esses números são -6 e 5, pois
-6 \times 5 = -30 \quad\text{e}\quad -6 + 5 = -1.

Passo 3

Usamos -6 e 5 para decompor o termo -x. Escrevemos:
2x^2 - x - 15 = 2x^2 - 6x + 5x - 15.

Passo 4

Agrupamos em dois pares e fatoramos cada um:
2x^2 - 6x = 2x(x - 3)
5x - 15 = 5(x - 3)
Como ambos os grupos têm o fator comum (x - 3), obtemos
2x(x - 3) + 5(x - 3) = (x - 3)(2x + 5).

Resposta

(2x + 5)(x - 3)

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