Um fazendeiro que dispōe de US 1770 pretende gastar essa importância na compra de cavalos e bois Se cada cavalo custa USâ 31 e cada boi US 21$, qual o maior número de animais que pode adquirir? Quantos cavalos? Quantos bois?

Passo 1

O enunciado diz que o fazendeiro tem $1770 para comprar cavalos e bois, onde cada cavalo custa $31 e cada boi custa $21. O objetivo é maximizar o número total de animais comprados, ou seja, resolver um problema de otimização inteira simples (programação linear discreta).

Passo 2

Definimos
x = número de cavalos,
y = número de bois.
A restrição orçamentária é
31x + 21y ;<=; 1770
e queremos maximizar
f(x,y) = x + y
sujeito a x,yinZ>=0.

Passo 3

Como o boi é mais barato ( 21<31), para aproveitar ao máximo o orçamento compensa comprar só bois. Se x=0, o máximo de bois é
ymax = lfloor 177021rfloor = 84,
gastando $21times84 = $1764 e sobrando $6. Nesse caso f(0,84)=84.

Passo 4

Vamos verificar que introduzir qualquer cavalo não aumenta o total de animais. Para x=1 temos
y <= 1770-3121 = 173921approx82,8 Longrightarrow y=82,
logo f(1,82)=83<84.
De modo geral, como 31>21, cada cavalo “consome” orçamento que poderia comprar mais de um boi, de modo que f(x,y)<84 para todo x>=1.

Resposta

Maior número de animais: 84
Número de cavalos: 0
Número de bois: 84

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