Um fazendeiro que dispōe de US
1770
31 e cada boi US
21$, qual o maior número de animais que pode adquirir? Quantos cavalos? Quantos bois?
Passo 1
O enunciado diz que o fazendeiro tem
para comprar cavalos e bois, onde cada cavalo custa
e cada boi custa
. O objetivo é maximizar o número total de animais comprados, ou seja, resolver um problema de otimização inteira simples (programação linear discreta).
Passo 2
Definimos
número de cavalos,
número de bois.
A restrição orçamentária é
A restrição orçamentária é
e queremos maximizar
sujeito a
.
Passo 3
Como o boi é mais barato (
), para aproveitar ao máximo o orçamento compensa comprar só bois. Se
, o máximo de bois é
gastando
e sobrando
. Nesse caso
.
Passo 4
Vamos verificar que introduzir qualquer cavalo não aumenta o total de animais. Para
temos
logo
.
De modo geral, como , cada cavalo “consome” orçamento que poderia comprar mais de um boi, de modo que
para todo
.
De modo geral, como
Resposta
Maior número de animais:
Número de cavalos:
Número de bois:
Número de cavalos:
Número de bois: