Resolva as seguintes congruências lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
O conteúdo principal aqui é congruência linear, e para resolver vamos precisar:
. Calcular
pelo algoritmo de Euclides.
. Verificar se esse divisor comum divide
.
. Se sim, dividir a congruência por esse valor e achar o inverso multiplicativo no módulo reduzido.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para
:
Logo
Passo 3
Como
divide
, há solução. Dividimos toda a congruência por
:
Passo 4
Agora
, então
tem inverso módulo
. Observamos
logo o inverso de
em
é
.
Passo 5
Multiplicamos a congruência
por
:
Passo 6
A solução geral no módulo original
vem de
Em termos de classes mod
, isso equivale a
Resposta
A solução da congruência
é
ou seja
equivalente a
ou
.