Verifique se são primos os seguintes inteiros:
a) -449
a) -449
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o inteiro
é primo. O conteúdo aqui é teoria dos números—mais precisamente, a definição de número primo e o teste de divisibilidade. Para isso vamos olhar para o valor absoluto
e testar se ele tem algum divisor inteiro além de
e ele próprio, examinando divisores até
.
Passo 2
Lembrando a definição habitual: um número inteiro
é considerado primo se
e seus únicos divisores positivos são
e
. Como
, pela definição padrão de primos (aplicada a números positivos) concluímos imediatamente que
não é primo. Ainda assim, é comum verificar a primalidade de
para entender a origem dessa resposta.
Passo 3
Calculamos
. Logo, basta testar divisores primos até
:
– :
, não divide.
– :
, não divide.
– :
, não divide.
– :
,
, não divide.
– :
, resto
, não divide.
– :
, resto
, não divide.
– :
, resto
, não divide.
– :
, resto
, não divide.
–
–
–
–
–
–
–
–
Como não encontramos nenhum divisor,
é primo.
Passo 4
Concluímos que:
- Pelo critério formal de “número primo” (aplicado a inteiros positivos),
não é primo porque , na definição usual, só se consideram primos os inteiros maiores que . - Entretanto, seu valor absoluto
é primo, pois não tem divisores inteiros além de e .