Verifique se são primos os seguintes inteiros:
a) -449

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o inteiro -449 é primo. O conteúdo aqui é teoria dos números—mais precisamente, a definição de número primo e o teste de divisibilidade. Para isso vamos olhar para o valor absoluto 449 e testar se ele tem algum divisor inteiro além de 1 e ele próprio, examinando divisores até raiz449.

Passo 2

Lembrando a definição habitual: um número inteiro n é considerado primo se n>1 e seus únicos divisores positivos são 1 e n. Como -449<1, pela definição padrão de primos (aplicada a números positivos) concluímos imediatamente que -449 não é primo. Ainda assim, é comum verificar a primalidade de 449 para entender a origem dessa resposta.

Passo 3

Calculamos raiz449approx21,19. Logo, basta testar divisores primos até 19:
2: 449mod2=1, não divide.
3: 449mod3=2, não divide.
5: 449mod5=4, não divide.
7: 7cdot64=448, 449-448=1, não divide.
11: 11cdot40=440, resto 9, não divide.
13: 13cdot34=442, resto 7, não divide.
17: 17cdot26=442, resto 7, não divide.
19: 19cdot23=437, resto 12, não divide.
Como não encontramos nenhum divisor, 449 é primo.

Passo 4

Concluímos que:
  • Pelo critério formal de “número primo” (aplicado a inteiros positivos), -449 não é primo porque , na definição usual, só se consideram primos os inteiros maiores que 1.
  • Entretanto, seu valor absoluto 449 é primo, pois não tem divisores inteiros além de 1 e 449.

Resposta

-449 não é primo.

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