(UF-GO) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido para inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é:
a) 16
b) 28
c) 41
d) 48

Passo 1

O enunciado pede para comparar dois tradutores cujos custos são lineares em função do número de linhas n. O tradutor A cobra valor inicial de R$ (16,00) mais R mais R$ 0,78 por linha, e o tradutor B cobra R$ (28,00) mais R mais R$ 0,48 por linha. Queremos descobrir a partir de qual n o custo do tradutor B fica menor que o do A.

Passo 2

Vamos chamar de CA(n) o custo do tradutor A e de CB(n) o custo do tradutor B. Por isso,
CA(n)=16+0,78,n
e
CB(n)=28+0,48,n.

Passo 3

Para que o tradutor B seja mais barato, precisamos de
CB(n)<CA(n),
isto é,
28+0,48,n<16+0,78,n

Passo 4

Isolando n na inequação:
28-16<0,78,n-0,48,n Longrightarrow 12<0,30,n Longrightarrow n> 120,30=40

Passo 5

Como n deve ser um número inteiro de linhas, a menor quantidade que satisfaz n>40 é n=41.

Resposta

c) 41

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