(FGV-SP) Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37 % dos entrevistados preferem a marca X, 40 % preferem a marca Y, 30 % preferem a marca Z, 25 % preferem X e Y, 8 % preferem Y e Z, 3 % preferem X e Z e 1 % prefere as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é:
a) 20 %
b) 23 %
c) 30 %
d) 42 %
e) 48 %

Passo 1

O enunciado fornece as proporções de preferência pelas marcas X, Y e Z, incluindo as interseções duplas e tripla. Queremos a porcentagem de entrevistados que não preferem nem X nem Y, isto é,
Pl((Xcup Y)^cr)
Para isso usaremos a fórmula de inclusão–exclusão para duas categorias e depois o complementar.

Passo 2

A fórmula de inclusão–exclusão para duas categorias é
P(Xcup Y)=P(X)+P(Y)-P(Xcap Y)
Substituindo os valores dados:
P(Xcup Y)=37% + 40% - 25% = 52%

Passo 3

Quem não prefere nem X nem Y é o complementar de Xcup Y. Logo,
Pl((Xcup Y)^cr)=100% - P(Xcup Y) =100% - 52% =48%

Resposta

48%

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