(FEI-2000) Sabendo-se que um determinado valor inteiro
é um múltiplo de 3 e que a metade
desse valor k é um número inteiro par, é certo afirmar-se que:
a) a metade de k é um múltiplo de 5 .
b) o quadrado de k é um múltiplo de 18 .
c) o quadrado de k é um múltiplo de 10 .
d) a metade de k é um múltiplo de 9 .
e) a metade de k é um múltiplo de 4 .
desse valor k é um número inteiro par, é certo afirmar-se que:
a) a metade de k é um múltiplo de 5 .
b) o quadrado de k é um múltiplo de 18 .
c) o quadrado de k é um múltiplo de 10 .
d) a metade de k é um múltiplo de 9 .
e) a metade de k é um múltiplo de 4 .
Passo 1
O enunciado diz que
é inteiro múltiplo de
(ou seja,
) e que a metade de
, isto é,
, é um número inteiro par. Vamos usar as ideias de divisibilidade e paridade para modelar
em função de um parâmetro inteiro, e depois testar cada alternativa.
Passo 2
Como
é inteiro, concluímos que
é par. Escrevemos
com
. Além disso,
é par, então existe
tal que
Logo
Passo 3
Também sabemos que
. Como
e
, a divisibilidade passa para
, ou seja,
. Escrevemos então
com
. Substituindo,
Passo 4
Agora avaliamos cada afirmação em termos de
:
a) Metade de
é
. Para ser múltiplo de
, precisaríamos
, o que nem sempre ocorre (depende de
). Logo, não é certo.
b) O quadrado de
é
Como
, temos
, logo
. Essa condição vale para todo
. Portanto, é certa.
c) Para ser múltiplo de
precisaríamos
. Mas
não é inteiro, então não é garantido.
d) Metade de
é
. Para ser múltiplo de
, precisaríamos
, i.e.
, o que não vale para todo
. Logo, não é certo.
e) Metade de
é
. Para ser múltiplo de
, precisaríamos
, i.e.
, também não garantido.
Resposta
b) o quadrado de
é um múltiplo de
.