(FEI-SP) Em uma comunidade, uma pesquisa a respeito do consumo dos produtos de limpeza A, B e C revelou que 10 consomem os três, 20 consomem os produtos A e C, 40 os produtos B e C, 30 os produtos A e B, 120 o produto C, 160 o produto B, 90 o produto A e 50 não consomem qualquer um dos três produtos. Das pessoas dessa comunidade, X não consomem o produto A. Neste caso:
a) X=250
b) X=370
c) X=180
d) X=200
e) X=330

Passo 1

O enunciado dá o número de consumidores em uma comunidade para três conjuntos:
  • n(A)=90, n(B)=160, n(C)=120
  • n(Acap B)=30, n(Acap C)=20, n(Bcap C)=40
  • n(Acap Bcap C)=10
  • n(nenhum)=50
    O conteúdo aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Primeiro vamos achar o total N da comunidade e depois X= número que não consomem A, isto é, X=N - n(A).

Passo 2

Aplicando a fórmula da união de três conjuntos:
n(Acup Bcup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(Acap B) - n(Acap C) - n(Bcap C) + n(Acap Bcap C)
Substituindo os valores:
n(Acup Bcup C) = 90 + 160 + 120 - (30 + 20 + 40) + 10 = 370 - 90 + 10 = 290

Passo 3

O total de pessoas da comunidade é
N = n(Acup Bcup C) + n(nenhum) = 290 + 50 = 340

Passo 4

O número de pessoas que não consomem o produto A é
X = N - n(A) = 340 - 90 = 250

Resposta

a) X=250

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