(FEI-SP) Considere os números complexos z1=8 cdot(cos 7 pi6+ isen 7 pi6) e z2=2 cdot(cos pi6+ isen 7 pi6). Calculando z1z2, obtém-se, na forma algébrica, o número complexo:
a) -4
b) 4 raiz3+4 i
c) 4+4 i
d) 4-4 raiz3 i
e) 2+i

Passo 1

O enunciado dá
z1=8l(costfrac7pi6+isintfrac7pi6r) e z2=2l(costfracpi6+isintfracpi6r),
ou seja, ambos estão em forma trigonométrica. Para dividir dois números complexos em forma trigonométrica, usamos a relação do quociente de módulos e subtração de argumentos.

Passo 2

Sejam
z1=r1l(costheta1+isintheta1r) e z2=r2l(costheta2+isintheta2r)
Então
z1z2 =r1r2l[cos(theta1-theta2)+isin(theta1-theta2)r]

Passo 3

Aqui temos
r1=8, theta1=tfrac7pi6, r2=2, theta2=tfracpi6
Logo
r1r2=4, theta1-theta2 =7pi6-pi6 =pi

Passo 4

Sabendo que cospi=-1 e sinpi=0, segue
z1z2 =4l(cospi + isinpir) =4(-1 + icdot 0) =-4

Resposta

a) -4

Exercícios de Livros Relacionados