(Unesp-SP) Sendo
a unidade imaginária e
e
os números complexos
,
o produto
resulta em:
a)
b)
c)
d) -2 i
e) 2
o produto
a)
b)
c)
d) -2 i
e) 2
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois obter o produto
.
O conteúdo é soma de potências de e vamos usar a propriedade de que
, logo a soma de cada grupo de quatro potências é zero.
O conteúdo é soma de potências de
Passo 2
Observamos que
Portanto, sempre que tivermos blocos de quatro termos completos, sua soma é zero. Só restam os termos do “resto” da divisão do número de potências por 4.
Passo 3
Para
, note que
. Os primeiros
termos somam zero e restam
Logo
Passo 4
Para
, temos
. Analogamente, os primeiros
termos somam zero e restam
Portanto
Passo 5
Agora fazemos o produto
Resposta
(d)