(FEI-SP) O diâmetro de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cm e catetos 3 cm e 4 cm mede:
a) 1 cm
b) raiz2 cm
c) 2 cm
d) 2 raiz2 cm
e) 4 cm

Passo 1

Temos um triângulo retângulo com catetos de comprimentos ,3 cm e ,4 cm e hipotenusa de ,5 cm. Queremos o diâmetro do círculo inscrito nesse triângulo, ou seja, duas vezes o raio inscrito. Vamos usar a fórmula do raio inscrito em qualquer triângulo:
r = As,
onde A é a área do triângulo e s é o semiperímetro.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s. Como os lados valem 3, 4 e 5,
s = 3 + 4 + 52 = 6 cm

Passo 3

Calcular a área A do triângulo retângulo. A área é metade do produto dos catetos:
A = 3 times 42 = 6 cm^2

Passo 4

Determinar o raio inscrito r usando r = A/s:
r = 66 = 1 cm

Passo 5

O diâmetro do círculo inscrito é 2r. Logo,
diâmetro = 2 times 1 = 2 cm â

Resposta

c) 2 cm

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