(FEI-SP) O diâmetro de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cm e catetos 3 cm e 4 cm mede:
a) 1 cm
b)
c) 2 cm
d)
e) 4 cm
a) 1 cm
b)
c) 2 cm
d)
e) 4 cm
Passo 1
Temos um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
e hipotenusa de
. Queremos o diâmetro do círculo inscrito nesse triângulo, ou seja, duas vezes o raio inscrito. Vamos usar a fórmula do raio inscrito em qualquer triângulo:
onde
é a área do triângulo e
é o semiperímetro.
Passo 2
Calcular o semiperímetro
. Como os lados valem
,
e
,
Passo 3
Calcular a área
do triângulo retângulo. A área é metade do produto dos catetos:
Passo 4
Determinar o raio inscrito
usando
:
Passo 5
O diâmetro do círculo inscrito é
. Logo,
Resposta
c)