(PUC-RJ) Considere um triângulo retângulo em A , onde e AC=20. BD é a bissetriz do ângulo ABC . Quanto mede AD ?
a) 425
b) 2120
c) 2021
d) 9
e) 8
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo retângulo em , com e . A reta é a bissetriz do ângulo em , encontrando o lado em . Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras (para achar ) e o Teorema da Bissetriz Interior (que dá a razão ).
Passo 2
Aplicando o Teorema de Pitágoras em BC = raizAB^2+AC^2 =raiz21^2+20^2 =raiz441+400 =raiz841 =29 :
Passo 3
Pelo Teorema da Bissetriz Interior, a bissetriz de um ângulo divide o lado oposto na razão dos lados adjacentes. Logo,
ADDC ;=;ABBC ;=;2129
Passo 4
Como AD = AC cdot ABAB+BC =20cdot2121+29 =20cdot2150 =42050 =425 , podemos escrever
Resposta
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 75