(PUC-RJ) Considere um triângulo A B C retângulo em A , onde AB=21 e AC=20. BD é a bissetriz do ângulo ABC . Quanto mede AD ?
a) 425
b) 2120
c) 2021
d) 9
e) 8

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo ABC retângulo em A, com AB=21 e AC=20. A reta BD é a bissetriz do ângulo em B, encontrando o lado AC em D. Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras (para achar BC) e o Teorema da Bissetriz Interior (que dá a razão AD!:!DC).

Passo 2

Aplicando o Teorema de Pitágoras em ABC:
BC = raizAB^2+AC^2 =raiz21^2+20^2 =raiz441+400 =raiz841 =29

Passo 3

Pelo Teorema da Bissetriz Interior, a bissetriz de um ângulo divide o lado oposto na razão dos lados adjacentes. Logo,
ADDC ;=;ABBC ;=;2129

Passo 4

Como AC = AD + DC, podemos escrever
AD = AC cdot ABAB+BC =20cdot2121+29 =20cdot2150 =42050 =425

Resposta

425

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