(FEI-SP) O domínio da função f(x)=log (x^2-4)+raizx+3 é:
a) x in R mid x >= 3
b) x in R mid-3 <= x<-2 ou x>2
c) x in R mid-3<x<-2 ou x>2
d) x in R mid x <= 3
e) x in R mid-2<x<2

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=logl(x^2-4r)+raizx+3
Ou seja, precisamos encontrar todos os xinR que satisfaçam simultaneamente as condições para a parte logarítmica (argumento estritamente positivo) e para a raiz quadrada (dentro da raiz, valor não negativo).

Passo 2

Para a parte logarítmica logl(x^2-4r) é preciso
x^2-4>0
Isso implica
x^2>4 Longrightarrow x>2 ou x<-2

Passo 3

Para a parte da raiz raizx+3 é preciso
x+3>=0 Longrightarrow x>=-3

Passo 4

Fazendo a interseção das duas condições:
  1. x>2 ou x<-2, e
  2. x>=-3.
No ramo x>-2 a única parte que sobrevive é x>2.
No ramo x<-2 precisamos ainda de x>=-3, o que fica
-3<= x<-2
Portanto o domínio é
-3<= x<-2;cup;x>2

Resposta

b) xinRmid -3<= x<-2 ou x>2

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